Data voor het najaar 2001 waren: Colleges op dinsdag van 9h00 tot 10h45 in de "De Sitter" zaal van het Oort gebouw. Eerste college op 23 oktober, laatste college op 4 december 2001. Werkgroepmiddagen op vrijdag 16 november en 7 december in zaal HL226, 13h45 tot 16h45.
Tentamen / hertentamen op maandagochtend, 10h-13h, 17 december 2001 / maandagmiddag, 14h-17h, 28 januari 2002, in zaal HL226.
Op maandagochtend 19 augustus 2002, 10h-13h in zaal HL207, was de LAATSTE tentamenmogelijkheid.
|
|
De relativiteitstheorie heeft onze ideeën over ruimte en tijd grondig gewijzigd. De theorie, zoals door Einstein tussen 1905 en 1916 ontwikkeld, omvat de "speciale" (kinematica) en de "algemene" (gravitatie) theorie. De speciale theorie kan goed met VWO-wiskunde begrepen worden. Dit maakt het mogelijk om al in het eerste jaar een inleidend college hierover te volgen, en op deze manier kennis te maken met een van de grote, fascinerende ideeën waarop de moderne natuurkunde berust.Alles is terug te voeren tot de eindigheid van de lichtsnelheid en de equivalentie van waarnemers. Doordat de lichtsnelheid zo groot is, zijn relativstische effecten in de dagelijkse praktijk veelal te klein om opgemerkt te worden. Maar door de veelheid aan experimenten, in bijv. deeltjesversnellers (waar wel zeer grote snelheden voorkomen), hoeft aan de relevantie van de theorie niet meer getwijfeld te worden. De consequenties voor ruimte en tijd, zoals de tijdsdilatatie en de Lorentz contractie, de equivalentie van massa en energie en meer, zullen op het college worden behandeld. In 1998 werd als leidraad de syllabus van Dr. P.J. Bongaarts gebruikt, aangevuld met beschrijvingen van meer fysische aspecten, de beroemde gedachtenexperimenten en opgaven. In 1998 was er geen werkgroep; wel werden er extra vraagstukken uitgereikt ter oefening van de stof. Sinds 1999 is een nieuwe syllabus beschikbaar waarin de aanvullingen verwerkt zijn. Ook zijn er sinds 1999 twee werkgroepmiddagen gereserveerd, waarop opgaven onder begeleiding gemaakt en besproken kunnen worden. In 2000 is het college zowel in het voorjaar als het najaar gegeven, en daarmee verschoven van het tweede naar het eerste semester.
Er bestaat een groot aantal leerboeken die ter verdere verdieping van de stof geraadpleegd kunnen worden. Bijv. "Special relativity" van A.P. French (W.W.Norton, 1968) [meer informatie] (is ook verschenen als nederlandse vertaling in de serie Prisma-Technica, no. 47, "Speciale relativiteitstheorie", Het Spectrum, 1971) en vooral hoofstukken 15-17 van de befaamde " Feynman Lectures on Physics", Vol.I (Addison-Wesley, 1963).
Als een eerste inleiding is het onlangs verschenen boek "Einstein's Mirror" van Tony Hey and Patrick Walters (Cambridge University Press, 1997) aan te bevelen. Hierin komen ook de recente inzichten ter spraken: van zwarte gaten, superstrings tot .... science fiction. Dit boek houdt het midden tussen een leerboek en een populair wetenschappelijke verhandeling, maar is vooral nuttig om aan de conceptuele aspecten van de theorie te wennen en ter illustratie van de verwevenheid van de relativiteitstheorie met een veelheid van verschijnselen in de natuur- en sterrenkunde [meer informatie]. Ongenoemd mag ook niet blijven de semi-populaire verhandeling van de meester zelf, " Over de speciale en algemene relativiteitstheorie", Albert Einstein (Het Spectrum, 1997). De oorspronkelijke Duitse uitgave is van 1916! De Engelse vertaling is zelfs online beschikbaar.
En tenslotte, nu we het toch over populaire verhandelingen hebben, waarlijk meesterlijk is het "Mr. Tompkins in Paperback" van George Gamow (Cambridge University Press, 1965). Wel haast een absolute must voor iedere eerstejaars!
|
Poincaré made the following statement of the principle of relativity: "According to the principle of relativity, the laws of physical phenomena must be the same for a fixed observer as for an observer who has a uniform motion of translation relative to him, so that we have not, nor can we possibly have, any means of discerning whether or not we are carried along such a motion."When this idea descended upon the world, it caused a great stir among philosophers, particularly the "cocktail-party philosophers", who say, "Oh, it is very simple: Einstein's theory says all is relative! In fact, a surprisingly large number of philosophers, not only those found at cocktail parties (but rather than embarrass them, we shall just call them "cocktail-party philosophers"), will say, "That all is relative is a consequence of Einstein, and it has profound influences on our ideas." In addition they say "It has been demonstrated in physics that phenomena depend upon your frame of reference." We hear that a great deal, but it is difficult to find out what it means. Probably the frames of reference that were originally referred to have had a profound effect on modern thought. One might well wonder why, because, after all, that things depend upon one's point of view is so simple an idea that it certainly cannot have been necessary to go to all trouble of the physical relativity theory in order to discover it. That what one sees depends upon his frame of reference is certainly known to anybody who walks around, because he sees an approaching pedestrian first from the front and then from the back; there is nothing deeper in most of the philosophy which is said to have come from the theory of relativity than the remark that "A person looks different from the front than from the back." The old story about the elephant that several blind men describe in different ways is another example, perhaps, of the theory of relativity from the philosopher's point of view.
But certainly there must be deeper things in the theory of relativity than just this simple remark that "A person looks different from the front than from the back." Of course relativity is deeper than this, because we can make definite predictions with it. It certainly would be rather remarkable if we could predict the behavior of nature from such a simple observation alone.
There is another school of philosophers who feel very uncomfortable about the theory of relativity, which asserts that we cannot determine our absolute velocity without looking at something outside, and who would say, "It is obvious that one cannot measure his velocity without looking outside. It is self-evident that it is meaningless to talk about the velocity of a thing without looking outside; the physicists are rather stupid for having thought otherwise, but it has just dawned on them that this is the case. If only we philosophers had realized what the problems were that the physicists had, we could have decided immediately by brainwork that it is impossible to tell how fast one is moving without looking outside, and we could have made an enormous contribution to physics." These philosophers are always with us, struggling in the periphery to try to tell us something, but they never really understand the subtleties and depths of the problem.
Our inability to detect absolute motion is a result of experiment and not a result of plain thought, as we can easily illustrate. In the first place, Newton believed that it was true that one could not tell how fast he is going if he is moving with uniform velocity in a straight line. In fact, Newton first stated the principle of relativity as one of his corollaries to the laws of motion: " The motions of bodies included in a given space are the same among themselves, whether that space is at rest or moves uniformly forward in a straight line." Why then did the philosophers not make all this fuss about "all is relative," or whatever in Newton's time? Because it was not until Maxwell's theory of electrodynamics was developed that there were physical laws that suggested that one could measure his velocity without looking outside; soon it was found experimentally that one could not!
Now, IS it absolutely, definitely, philosophically necessary that one should not be able to tell how fast he is moving without looking outside? One of the consequences of relativity was the development of a philosophy which said, "You can only define what you can measure! Since it is self-evident that one cannot measure a velocity without seeing what he is measuring it relative to, therefore it is clear that there is no meaning to absolute velocity. The physicists should have realized that they can talk only about what they can measure." But that is the whole problem: whether or not one can define absolute velocity is the same as the problem of whether or not one can detect in an experiment, without looking outside, whether he is moving. In other words, whether or not a thing is measurable is not something to be decided a priori by thought alone, but something that can be decided only by experiment. Given the fact that the velocity of light is 300.000 km/s one will find few philosophers who will calmly state that it is self-evident that if light goes 300.000 km/s in a car, and the car is going 100.000 km/s, that the light also goes 300.000 km/s past an observer on the ground. That is a shocking fact to them; the very ones who claim it is obvious find, when you give them a specific fact, that it is not obvious.
Finally there is even a philosophy which say that one cannot detect ANY motion except by looking outside. It is simply not true in physics. True, one cannot perceive a uniform motion in a straight line, but if a whole room were rotating we would certainly know it, if everybody would be thrown to the wall --there would be all kinds of "centrifugal" effects. That the earth is turning on its axis can be determined without looking at the stars, by means of the so-called Foucault pendulum, for example. Therefore it is not true that "all is relative"; it is only uniform velocity that cannot be detected without looking outside. Uniform rotation about a fixed axis CAN be. When this is told to a philosopher, he is very upset that he did not really understand it, because to him it seems impossible that one should be able to determine rotation about an axis without looking outside. If the philosopher is good enough, after some time he may come back and say, "I understand. We really do not have such a thing as absolute rotation; we are really rotating relative to the stars, you see. And so some influence exerted by the stars on the object must cause the centrifugal force."
Now for all we know, that is true; we have no way, at the present time, of telling whether there would have been centrifugal force if there were no stars and nebulae around. We have not been able to do the experiment of removing all the nebulae and then measuring our rotation, so we simply do not know. We must admit that the philosopher may be right. He comes back, therefore, in delight and says, "It is absolutely necessary that the world ultimately turns out to be this way: absolute rotation means nothing: it is only relative to the nebulae." Then we say to him, "Now, my friend, is it or is it not obvious that uniform velocity in a straight line, relative to the nebulae should produce no effects inside a car?" Now that the motion is no longer absolute, but is a motion relative to the nebulae, it becomes a mysterious question, and a question that can be answered only by experiment.
What, then, ARE the philosophical influences of the theory of relativity? If we limit ourselves to influences in the sense of what kind of new ideas and suggestions are made to the physicists by the principle of relativity, we could describe some of them as follows. The first discovery is, essentially, that even those ideas which have been held for a very long time and which have been very accurately verified might be wrong. It was a shocking discovery, of course, that Newton's laws are wrong, after all the years in which they seemed to be accurate. Of course it is clear, not that the experiments were wrong, but that they were done over only a limited range of velocities, so small that the relativistic effects would not have been evident. But nevertheless, we now have a much more humble point of view of our physical laws -- everything CAN be wrong!
Secondly, if we have a set of "strange" ideas, such as that time goes slower when one moves, and so forth, whether we like them or not like them is an irrelevant question. The only relevant question is whether the ideas are consistent with what is found experimentally. In other words, the "strange ideas" need only agree with experiment, ant the only reason that we have to discuss the behavior of clocks and so forth is to demonstrate that although the notion of time dilation is strange, it is CONSISTENT with the way we measure time.
Finally, there is a third suggestion which is a little more technical but which has turned out to be of enormous utility in our study of other physical laws, and that is to look at the symmetry of the laws or, more specifically, to look for the ways in which the laws can be transformed and leave their form the same. When we discussed the theory of vectors, we noted that the fundamental laws of motion are not changed when we rotate the coordinate system, and now we learn that they are not changed when we change the space and time variables in a particular way, given by the Lorentz transformation. So this idea of studying the patterns or operations under which the fundamental laws are not changed has proved to be a very useful one.
|
 |
|
|
Mijn uitgangspunt is dat U naar het college komt om wat nieuws te leren en niet om een tentamen te halen. Een tentamen is slechts nodig om te toetsen of U inderdaad wat nieuws geleerd hebt.Ter voorbereiding van het tentamen zijn de 15 extra opgaven, samen met de opgaven die onderdeel van de syllabus vormen, belangrijk. Een selectie uit de opgaven wordt tijdens de werkgroepmiddagen besproken. Daarnaast is er nog een oefententamen. Uitwerkingen zullen tegen het einde van het college beschikbaar zijn. Er bestaat de mogelijkheid om aan een huiswerkdeeltentamen mee te doen.
De verplichte leerstof omvat de syllabus en de opgaven daarin. (De 15 extra opgaven dienen ter oefening.) Uitzondering: de intermezzo's over de algemene relativiteitstheorie (inclusief opgave 16) vormen geen verplichte stof. Ze zijn opgenomen voor "de lering en de vermaak".
Tenslotte: Men leert niet voor een tentamen door vorige tentamens uit het hoofd te leren, maar door de stof te begrijpen. Dit is alleen mogelijk door oefening aan de hand van opgaven. Het tentamen zal primair Uw inzicht en niet Uw geheugen toetsen! Ik zal ook geen onredelijke eisen stellen aan Uw wiskundige kennis. Lees altijd het vraagstuk zorgvuldig zodat U begrijpt wat er gevraagd wordt, denk dan goed na en ga tenslotte pas aan het rekenen. Als U deze aanwijzingen volgt is er op het tentamen geen vuiltje aan de lucht!
|
Ter oefening heb ik een extra set van 15 opgaven verzameld. Ze zijn opgenomen achterin de gedrukte (en PostScript of PDF) versie van de syllabus. Van de extra oefenopgaven zijn 2, 5, 6, 7, 9, 10 en 13 van het te verwachten niveau voor een tentamen. Opg. 1 en 3 lijken lastig door het vele schrijfwerk, maar zijn in essentie simpel. Zo zijn ook opg. 4, 8, 11 en 15 simpel. Opg. 12 en 14 zijn deels bedoeld ter aanvulling van de stof.
|
In verband met de Masterclass relativiteitstheorie (Prof. G. Nienhuis), is het MS-DOS programma SPACETIME bij het natuurkunde practicum aanwezig. Dit is ook door jullie te gebruiken ter oefening van de collegestof. Copies van instructies zijn verkrijgbaar bij de docent. Er is ook online hulp in het Engels (kies "help").Vraag de practicumleiding als U SPACETIME wilt gebruiken. Na de overgang van de practicum PC's op Windows, is dit programma niet langer standaard geinstaleerd.
|
De syllabus, opgaven en uitwerkingen kunnen met HTML bekeken worden. Hierbij zijn LaTeX (zoiets als WordPerfect) formules omgezet in figuren (.gif formaat). Wel wordt hierdoor het ophalen van de tekst met al die figuren traag. Zorg dat U een cache gebruikt (bij netscape gaat dit via Network Preferences, zie onder Options). Daarbij worden de opgehaalde files tijdelijke opgeslagen en heeft het heen en weer springen tussen de verschillende (delen van) paginas niet tot gevolg dat alles weer opnieuw via het net opgehaald wordt. U hoeft dan maar één keer geduld te hebben. Het nadeel van een cache is dat veranderingen die een volgende dag zijn aangebracht niet altijd meteen zichtbaar zijn, maar hiervoor kunt U de reload knop van een browser gebruiken (waarna U wel weer enig geduld moet hebben, totdat alles ververst is).Van de gewone tekst kunt U met de browser het lettertype (fonts) en grootte instellen, de figuren schalen niet mee. Voor sommige fonts lijkt de italic (schuine) v (v) nogal sterk op een griekse nu, wat storend kan zijn. Experimenteer om het beste resultaat te krijgen. Voor het printen van de syllabus kunt U beter de PDF (of PostScript) versie gebruiken.
|
Kom ook eens naar ons Colloquium Ehrenfestii (voor het volgende colloquium zie de aankondigingen).