- 6.
- a/b.
en
, met v'2=v'12+v'22+
v'32. Volgens de relativistische versie van energie-impuls behoud geldt
nu p'=p1+p2, zodat
| ![\begin{displaymath}
m'\gamma(v')(c,v'_1,v'_2,v'_3)=(m_1c+m_2\gamma(v)c,
m_2\gamma(v)v,0,0).\end{displaymath}](img61.gif) |
(23) |
Hieruit lezen we direct af dat v'2=v'3=0, en dus geldt v'=v'1.
- c.
- Uit p'2=m'2c2 (per definitie) volgt
.
De x component van vgl. (23) geeft
. Door dit te kwadrateren kunnen we
een vergelijking voor v'2 afleiden, (m22(v2/c2)/(1-v2/c2)+m'2)v'2
=m22v2/(1-v2/c2), waarin we de uitdrukking voor m'2 invullen. Dit
geeft na worteltrekken en herschikken,
| ![\begin{displaymath}
v/v'=\left(1+\frac{m_1}{m_2}\sqrt{1-v^2/c^2}\right).\end{displaymath}](img64.gif) |
(24) |
- d.
- Als m1=m2 hangt v' niet van de massa's af.