3.
a.
We gebruiken $\underline{x}''=L_{S'\rightarrow S''}\underline{x}'=L_{S' \rightarrow S''}L_{S\rightarrow S'}\underline{x}$ en de formules (4.37) en (4.39) uit de syllabus:  
 \begin{displaymath} \begin{array} {lll} x''=x'&=\gamma(u_x)(x-u_x t)\\ y''=\gamm... ...gamma(u_x)(t-\frac{u_x x}{c^2})-\frac{u'_y y}{c^2})\end{array}\end{displaymath} (14)
b.
Op analoge wijze bepalen we de inverse transformatie  
 \begin{displaymath} \begin{array} {l} x=\gamma(u_x)(x''+u_x\gamma(u'_y)(t''+\fra... ...a(u'_y)(t''+\frac{u'_yy''}{c^2})+\frac{u_xx''}{c^2})\end{array}\end{displaymath} (15)
Voor een vast punt (x'',y'',z'',t'')=(a,b,c,t'') volgen we nu dezelfde weg als bij opg. (1.b.ii) en lossen t'' op als functie van t m.b.v. vgl. (15). Dit geeft $t''=\gamma^{-1}(u_x)\gamma^{-1}(u'_y)t+C_0$. Voor de coordinaten in S van het vaste punt in S'' vinden we dan
\begin{displaymath} \begin{array} {l} x=\gamma(u_x)u_x\gamma(u'_y)\gamma^{-1}(u_... ...y)u'_y\gamma^{-1}(u_x)\gamma^{-1}(u'_y)t+C_2\\ z=C_3\end{array}\end{displaymath} (16)
met $C_\mu$, $\mu=0,1,2,3$ functies van a,b,c,ux,u'y, dus constanten m.b.t. de ruimte-tijd coordinaten. Alleen de voorfactoren van ruimte-tijd coordinaten behoeven een precieze bepaling als we de snelheid willen weten! Deze lezen we nu direct af:
\begin{displaymath} (\tilde{u}_x,\tilde{u}_y,\tilde{u}_z)=(u_x,\gamma^{-1}(u_x)u'_y,0).\end{displaymath} (17)
Vergelijk dit met opgave (1.b.ii) met vx=vy=vz=0. Zoals bij opgave 1 is het ook hier eenvoudiger gebruik te maken van de kettingregel om de snelheden uit te rekenen.
c.
We vergelijken vgl. (14) met de uitdrukking voor de algemene standaard Lorentz transformatie formule (4.41) uit de syllabus. In formule (4.41) is de voorfactor van y in de uitdrukking voor x' gelijk aan de voorfactor van x in de uitdrukking van y', L12=L21, zie de notatie in hfst. 7. In vgl. (14), met x''=Lx, is zo'n symmetrie er niet, ergo vgl. (14) is géén zuivere Lorentz transformatie. Met een draaiing in het xy vlak is dit op te vangen. I.h.a. geldt dat twee achtereenvolgende zuivere Lorentz transformaties in verschillende richtingen een combinatie vormt van een zuivere Lorentz transformatie en een rotatie. U begrijpt nu waarom.