10.
Het deeltje heeft een snelheid v=0,6c in het laboratoriumstelsel S, het electron een snelheid u'=0,75 c, in het stelsel S' van het deeltje.
a.
We gebruiken de relativistische optelling voor snelheden $v_{tot}=(v+u')/(1+ vu'/c^2)=(0,6+0,75)/(1+0,6\times 0,75)c=0,93c$.
b.
Om de snelheid (dx/dt,dy/dt) van het deeltje te vinden gebruiken we de Lorentz transformaties en de kettingregel, zie de formules (4.24-36) van de syllabus. Er geldt $x=\gamma(x'+vt'),y=y',t=\gamma(t'+vx'/c^2)$. Voor de beweging van het electron in S' geldt x'=0,y'=u't', zodat $dx/dt=(dx/dt')/(dt/dt')=\gamma(v)v/\gamma(v) =v=0,6c$ en $dy/dt=(dy/dt')/(dt/dt')=u'\gamma^{-1}(v)=0,6c$. Hieruit volgt $v_{tot}=\sqrt{v^2+\gamma^{-2}(v)u'^2}=0,85c$, onder 45o met de oorspronkelijke bewegingsrichting.
c.
We berekenen eerst de hoek waaronder het deeltje wordt geëmitteerd. We stellen voor de positie van het electron $x'=u't'\cos\phi,y'=u't'\sin\phi$. We eisen dx/dt=0, en vinden zo $dx/dt'=\gamma(dx'/dt'+v)=0$, door weer van de Lorentz transformatie en kettingregel gebruik te maken. Hieruit volgt $\cos\phi=-v/u',\sin \phi=\sqrt{1-v^2/u'^2}$. In S' wordt het deeltje dus deels naar achteren geschoten. Voorts $dy/dt=(dy'/dt')(dt'/dt)=u'\sin\phi\gamma(v)=u'\gamma(v)\sqrt{1-v^2/u'^2}$. En dus vtot=dy/dt=0,5625 c.