Antwoord 3: Om uit de kracht voor twee bewegende puntladingen de integraal voor de kracht op de stroomdraden uit te rekenen, moeten we ons realiseren dat de kracht een vector is, wijzend langs de verbindingslijn tussen de twee puntladingen. Deze vector moeten we ontbinden in een component loodrecht op de stroomdraad, $F_r=F_s\cos\alpha$, en een component evenwijdig daaraan, $F_y=F_s\sin\alpha$. Voor de geometrie zoals gegeven in de figuur geldt $(\vec r_1-\vec r_2)^2=(\vec r_1-\vec r_2)\cdot(\vec r_1-\vec r_2)=r^2+y^2$,$\cos\alpha=r/\sqrt{r^2+y^2}$ en $\sin\alpha=y/\sqrt{r^2+y^2}$. Dus vinden we voor twee puntladingen

$F_r(y)=\mu_oq_1v_1q_2v_2r/(r^2+y^2)^{3/2}$en $F_y(y)=\mu_oq_1v_1q_2v_2y/(r^2+y^2)^{3/2}.$

Met $q_1v_1=I_1 \Delta\ell_1$ en q2v2=I2dy volgt de totale kracht als de integraal over Fr(y), $F=\int dy~F_r(y)$. Hierbij merken we op dat er geen kracht is parellel aan de stroomdraad, omdat de bijdrage van y wegvalt tegen die van -y, Fy(-y)=-Fy(y). De integraal over een oneven functie is nul.
\begin{figure} \vspace{2.2cm} \hskip3.5cm \special{psfile=ampere.ps voffset=-245 hoffset=0 vscale=75.0 hscale=75.0}\end{figure}
Uiteraard zijn er meerdere manieren om de integraal te bereken. De figuur suggereert de substitutie $y=r\tan\alpha$. We vinden dan eenvoudig $rdy/(r^2+ y^2)^{3/2}=r^{-1}d\tan(\alpha)/(1+\tan^2(\alpha))^{3/2}=r^{-1}\cos(\alpha)d\alpha$. Als y tussen plus en min oneindig loopt, loopt $\alpha$ tussen ${\scriptstyle{{1\over 2}}}\pi$ en $-{\scriptstyle{{1\over 2}}}\pi$. Samen met $\int\cos(\alpha)d\alpha=\sin(\alpha)$ vinden we dus $F=2\mu_orI_1I_2\Delta\ell_1/(4\pi r)$. Voor I1=I2=I en $\Delta\ell_1= 1$ m vinden we dus $F=F_A=\mu_oI^2/(2\pi r)$.