Antwoord 20: We hebben de Lorentz transformatie voor $\underline{k}$afgeleid door te eisen dat $\vec k\cdot\vec x-\omega t=\vec k\cdot\vec x- \omega x_0/c=\underline{x}\cdot\underline{k}$ invariant is onder Lorentz transformaties. Stel nu dat $\underline{k}=\underline{y}$ in een bepaald stelsel, waarbij $\underline{y}$ een Lorentz 4-vector is. Dan geldt $\underline{x}\cdot(\underline{k}-\underline{y})=0$ in ieder stelsel. Dit geldt echter voor willekeurige waarden van de componenten van $\underline{x}$,zodat $\underline{y}=\underline{k}$ moet gelden in ieder stelsel. Omdat $\underline{y}$ per definitie transformeert als een 4-vector, moet hetzelfde gelden voor $\underline{k}$.