Antwoord 12: We moeten dus laten zien dat un+1=(u+un)/(1+uun/c2), voor un gegeven door verg. (4.63). Een rechtstreekse berekening is niet moeilijk. Voor de overzichtelijkheid merken we op dat verg. (4.63) ook te schrijven is als un=c(1-xn)/(1+xn), zodat we kunnen volstaan met te bewijzen dat xn=(1-u/c)n/(1+u/c)n, ofwel xn=xn met x=(1-u/c)/(1+u/c). Nu geldt $1\pm u_{n+1}/c=1\pm(u_n/c+u/c)/(1+uu_n/c^2)=(1\pm u_n/c)(1\pm u/c)/(1 +uu_n/c^2)$, zodat xn+1=(1-un+1/c)/(1+un+1/c)= (1-un/c)(1-u/c)/[(1+ un/c)(1+u/c)]=xnx, hetgeen inderdaad xn=xn als oplossing heeft.