Tentamen Elektromagnetisme II, 24 februari 1997, 9--12 uur.

  1. In een deeltje is een stroomverdeling .
    (a) Geef de formule voor het magnetische dipoolmoment van het deeltje en laat zien dat niet afhangt van de plaats van het deeltje.
    In bolcoördinaten is de stroomverdeling gegeven door
    , waarbij a en b constanten zijn.
    (b) Leid af dat de ladingsverdeling in het deeltje tijdsonafhankelijk is.
    (c) Bereken .

  2. De elektrostatische energie U van een ladingsverdeling is gegeven door de integraal

    waarbij de elektrische potentiaal is.
    (a) Leid hieruit af een formule voor U die uitsluitend het elektrische veld bevat (en dus niet en ).
    (b) Wat is U voor het geval van een homogeen geladen bol (straal a, totale lading Q)?

  3. In het college hebben we in de elektrodynamica gebruik gemaakt van de Lorentz-ijk. In deze opgave onderzoeken we een andere ijk, de zogenaamde Coulomb-ijk. De Coulomb-ijk luidt

    (a) Laat zien dat in de Coulomb-ijk de scalaire potentiaal voldoet aan de Poissonvergelijking

    (b) Wat is de algemene oplossing van deze vergelijking?
    (c) De potentiaal reageert instantaan op veranderingen in de ladingsdichtheid . Beargumenteer waarom hier geen sprake is van een schending van het principe van de relativiteitstheorie ``dat geen signaal zich sneller kan voortplanten dan met de lichtsnelheid''.

  4. (a) Geef de Liénard-Wiechert formules voor de elektromagnetische potentialen en en leg uit wat de gebruikte symbolen betekenen.


    Een puntlading q beweegt met constante snelheid v langs de x-as. Op tijdstip bevindt q zich in het punt .
    (b) Bereken in de oorsprong, door gebruik te maken van de Liénard-Wiechert formules.

  5. (a) Hoe transformeren de elektromagnetische potentialen en bij verandering van inertiaalstelsel?


    Een puntlading q beweegt met constante snelheid v langs de x-as. Op tijdstip bevindt q zich in het punt .
    (b) Bereken in de oorsprong, door gebruik te maken van deze transformatieregels.